EBSD 实操：晶界与相变
孪晶识别、变体与孪生剪切：角度之外还要看什么
以 FCC 的 Σ3 和 HCP 孪生为线索，把取向关系、界面、形变剪切、面积分数及变体统计分开推导。
先记住这三点
- 孪晶关系是完整晶体学关系，不是某个角度峰的别名。
- 孪生重取向与孪生形变剪切是相关但不同的描述。
- 孪晶面积、边界长度、数量和变体比例不能混用。
孪晶改变了哪些东西
孪晶使母晶的一部分成为满足特定晶体学关系的新取向区域。可从两方面描述：最终点阵如何相对重取向，以及原子集体运动怎样形成形变。退火孪晶与变形孪晶的形成路径不同，即使最终具有相同类型取向关系，也不能仅由静态关系断定历史。
EBSD 擅长测最终取向关系与空间分布；孪生发生的时序、台阶、剪切方向和局部应力需要更多证据。
FCC 的 60°/〈111〉如何表示
取单位轴 a=(1,1,1)/√3 和角 θ=60°，Rodrigues 公式给 Q=cosθ I+(1−cosθ)a⊗a+sinθ[a]×，其中 [a]×v=a×v。等价四元数为 q=(cos30°,a sin30°)。有了 Q 就能生成理想孪晶取向，再与测量完整旋转比较。
FCC 中相干孪晶面属于 {111}。镜面对称的结构描述、适当晶体对称操作下的正旋转描述和图上的最小错取向表示相互有关，但不能直接把任意反射矩阵当成 det=+1 的取向矩阵。
从剪切写孪生的形变
理想简单剪切可写 Ftw=I+γtw d⊗n，其中 n 是孪生面法向，d 是面内剪切方向，d·n=0。作用到位置 x 后，位移为 u=γtw d(n·x)，即距离孪生面越远，沿 d 的位移越大。detFtw=1+γtw n·d=1，说明这个理想剪切不改变体积。
晶体学孪生还涉及点阵对应和可能的原子重排；最终孪晶错取向不能一般地只取 Ftw 的旋转部分就算完。EBSD 取向关系与剪切模型之间需要对应关系，不能把两种矩阵直接等同。
HCP 为什么更需要写清晶格参数
HCP 不同孪生系有不同孪生面、剪切方向、重取向轴角和拉压极性；几何与 c/a 有关。镁、钛和其他 HCP 材料不能无条件共用一个固定孪晶角。四指数面与方向先经过正确度量，再生成孪晶关系。
只按某个文献角度附近的峰给整图着色，可能混入一般边界或另一类关系。应同时核对理论轴、面迹线、母晶邻接和材料条件，并保留偏离理想关系的分布。
完整识别流程
对候选母晶生成所有对称允许孪晶变体 Qv，按 Rc≈RpQv 比较测得子区取向，计算最小完整旋转误差。再检查它是否位于合理的母晶区域内、边界迹线是否与候选孪晶面相容、相是否一致和花样是否可靠。
窄孪晶可能仅一两个像素宽，普通清理会将其删去；边界重叠花样也可能形成伪候选。应在空间分辨率允许范围内作判断，不把所有低置信度窄条都删除，也不把所有细条都认成孪晶。
孪晶分数怎样算
孪晶面积分数为已确认孪晶区域面积之和除以明确的相或总测区面积；孪晶边界长度分数是另一种量；每晶粒孪晶数与孪晶宽度分布又分别描述成核和长大特征。分母必须在图注与方法中一致。
母晶与多次孪生关系复杂时，需要避免重复计数。孪晶合并后计算母晶尺寸与保留孪晶边界计算滑移障碍，应建立不同分析分支，不能一次合并后把两类问题混在一起。
变体选择与孪生分切应力
对每个候选孪生系，可由 τ=dᵀσn 算驱动力。孪生通常有极性，正向与反向剪切不等价，直接取绝对值可能错误地把不利方向变成有利方向。具体判据还与孪生形核、边界、应力集中和材料本构相关。
变体比例可按面积或事件数量统计。某变体面积大可能源于少量区域长得快，也可能源于出现次数多；二者机制不同。报告时应尽量把数量与尺寸分开。
能否由孪晶比例算宏观应变
若已知每个变体的实际剪切和体积分数，在均匀小变形的教学近似下，可写平均孪生应变贡献为 Σvfvγv(dv⊗nv+nv⊗dv)/2。但 fv 应代表体积，方向要统一，且还需考虑滑移、相互作用、二次孪生和有限变形。
所以二维孪晶面积增加不自动等于某个确定的宏观拉伸应变。这个式子帮助理解“如何建立模型”，并提示还缺什么输入，而不是提供一个由颜色比例直接换算应变的通用按钮。
来源与延伸阅读
以下链接用于核对概念、标准状态或原始文献。本页为中文教学整理，不复制受版权保护的标准正文。