晶体学：基础语言
Miller 与 Miller–Bravais 指数：六方晶面、晶向和晶带
统一括号、负号、三指数与四指数转换，并用晶带定律检查滑移系。
阅读设置
先记住这三点
- (hkl) 表示面，[uvw] 表示方向
- {hkl} 与 ⟨uvw⟩ 表示对称等价族
- 晶向转换与晶面转换不能混用
先辨认符号
晶面用圆括号，晶向用方括号；花括号与尖括号表示对称等价族。负指数通常写上划线，本站纯文本也写显式负号，如 (10−10)。四指数的前三个是等价基面轴，满足 h+k+i=0 或 u+v+t=0。
指数是坐标相对于指定基矢的表示，不是坐标轴之间的角度。α-Ti 的 [0001] 为 c 轴；⟨11−20⟩ 为常用 a 方向族。
三指数到四指数
在 a₁、a₂、c 基底下，晶向 [U V W] 可转换为 [(2U−V)/3, (2V−U)/3, −(U+V)/3, W]，再整体化为最小整数。反向为 [U V W]∝[u−t, v−t, w]。晶面则直接由 (h k l) 写成 (h k −h−k l)。
例如晶向 [100] 对应 [2−1−10]，而晶面 (100) 对应 (10−10)。二者转换不同，不能把 (10−10) 的四个指数直接作为笛卡尔法向。
用晶带定律排除伪滑移系
方向 [u v t w] 位于面 (h k i l) 内的条件为 hu+kv+it+lw=0。滑移方向必须在滑移面内；列出一个面族和一个方向族时，并非任意配对都合法。
练习：用晶带定律检查 (0001)[11−20]；再检查 (10−10)[1−210]。两者满足条件，前者是基面 a 滑移示例，后者是柱面 a 滑移示例。计算 Schmid 因子前还要用度量转成单位向量。
来源与延伸阅读
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