从原子排列，
读懂钛合金的取向。

互动 01 · 从指数到几何

六方指数与面间距

输入 a₁、a₂、c 基底下的晶向 [U V W]，观察 Miller–Bravais 四指数。负数使用减号。

[u v t w] ∝ [2U−V, 2V−U, −U−V, 3W]；u+v+t=0

1/d² = 4(h²+hk+k²)/(3a²) + l²/c²

默认 a、c 仅用于 α-Ti 量级教学，不是材料测量值。面间距不表示反射必然允许；晶面与晶向采用不同转换。依据：IUCr 倒易点阵。

互动 02 · 取向如何改变分切应力

α-Ti 基面 a 滑移

固定基面法向为 c 轴，载荷与 c 轴夹角为 θ，基面投影相对第一条 a 方向的方位角为 ψ。三条不区分正反向的 a 方向相隔 60°。

mⱼ = |cosθ sinθ cos(ψ−ψⱼ)|；τ = σm；0 ≤ m ≤ 0.5

仅计算理想单轴载荷下的三个基面系。θ=0° 或 90° 时均为零；θ=45° 且 ψ 对准一个 a 方向时该系为 0.5。实际激活还需 CRSS 和局部应力。依据：原位钛合金滑移研究。

互动 03 · 一个 β，十二个 α 候选

Burgers 变体几何

固定 β 坐标。选择一个无向 {110} 面及其中两条无向 ⟨111⟩ 线之一，构造 α 的正交坐标。

  0.577350   0.408248   0.707107
 -0.577350  -0.408248   0.707107
  0.577350  -0.816497   0.000000

这是理想 BOR 的 12 个对称不等价候选，不是实测变体分布；编号仅用于本页。每对面—方向均满足 n·d=0，矩阵为右手正交基。依据：Niessen 等（2022）。

互动 04 · 为什么步长越小不一定越好

角噪声与曲率密度尺度

把角噪声 δθ 看作相邻测量点间的角度误差量级，探索它在有限差分中如何被空间步长放大。

ρ尺度 ≈ (δθ × π/180) / [(ℓ × 10⁻⁶)(b × 10⁻⁹)]

结果是角噪声传播的量级演示，系数取 1；不是 GND 反演，也不是总位错密度。大角度时小角曲率近似不适用。默认 b 只是 α-Ti a 型位错的近似长度。依据：Jiang 等（2013）。