EBSD 实操：位错与应力
HR-EBSD：从花样微小位移到弹性应变与应力
推导花样投影对畸变的响应、互相关测量与张量分解，说明参考花样、静水分量和表面边界条件的作用。
先记住这三点
- HR-EBSD 依赖保存的高质量花样与参考花样之间的精密比较。
- 得到的是相对晶格畸变，通常首先约束偏应变与旋转。
- 应力还需要弹性常数、坐标变换和有依据的边界条件。
它与普通取向图多了哪一步
常规索引主要通过条带等特征确定晶体取向。HR-EBSD 在同一晶粒内比较参考花样与目标花样，利用多个小窗口中图像特征的亚像素位移，测出更细微的晶格畸变差异。只有 Euler 角文件而没有原始花样，通常无法事后完成这种互相关分析。
提高角灵敏度不等于所有误差都同比减小。参考位置的应变、投影中心、畸变、花样噪声和大转动都会影响结果。应将精密度、准确度和绝对参考分开讨论。
为什么微小畸变会移动花样
考虑参考晶格的一条倒易向量 g。实空间弹性变形为 Fe 时，倒易向量变为 g′=Fe⁻ᵀg。对小畸变 Fe≈I+βe，有 Fe⁻ᵀ≈I−βeᵀ，因此 δg≈−βeᵀg。这个逆转置来自晶面与方向必须保持相位配对，不是经验修正式。
花样特征经透视投影变到屏幕。例如 X=Lgx/gz、Y=Lgy/gz；一阶变化 δX=L(δgx·gz−gx·δgz)/gz²，δY 同理。因此每个特征的移动与 βe 的分量存在几何关系，多方向窗口提供联合约束。此推导用方向投影说明核心机制，实际程序还要处理 PC、探测器坐标和窗口映射。
互相关怎样给出亚像素位移
在参考窗口 I 与目标窗口 J 之间，计算不同平移 (u,v) 下的相关函数 C(u,v)。最大峰位置给出最匹配位移；对峰附近拟合或采用频域方法，可估计非整数像素位移。多个窗口分别给出二维位移，形成过定的几何拟合问题。
窗口过小可能缺少独立花样特征，过大则更容易受非均匀畸变影响。峰高、峰宽和拟合残差帮助判断质量，却不能自动证明参考花样无应变。应检查空间异常是否与质量、边界或探测器系统误差相关。
从位移组求畸变张量
将所有窗口位移排成向量 d，在小变化条件下写 d≈Hq，其中 q 为可辨识畸变参数，H 来自投影几何。可加权最小二乘求 q：min||W(Hq−d)||²。窗口可靠程度决定权重，而不是让明显失配窗口与好窗口贡献相同。
求得 βe 后，εe=(βe+βeᵀ)/2 是小弹性应变，ω=(βe−βeᵀ)/2 是小旋转。切勿把反对称部分误写成剪切应变。工程剪切 γ12=2ε12，与张量剪切分量的倍数关系也要在输入弹性矩阵时保持一致。
为什么静水应变难以从角移动得到
若晶格各方向按同一比例伸缩，倒易向量整体反向缩放，但其方向比值 gx/gz、gy/gz 不变。只利用花样中角位置的投影位移，就难以辨识这一整体尺度变化。因此常规互相关 HR-EBSD 主要约束相对偏应变和旋转。
要恢复额外分量，需要参考、边界条件或额外敏感信息。在自由表面、无外加表面牵引且近表面适用的假设下，可用 σn=0 等条件与本构关系补充约束。它是物理假设，不是仪器直接测到了缺失分量；粗糙表面、涂层、接触和复杂三维梯度需另行考虑。
从应变到应力要旋转弹性常数
晶体弹性常数通常在晶体坐标给出。若应变在试样坐标，需先将刚度按四阶张量变换，或将应变转回晶体坐标计算后再转回。最终 σij=Cijklεe,kl。各向异性材料不能随手用一个 E 乘每个应变分量。
von Mises 等效应力可由偏应力 s=σ−trσI/3 求 σVM=√(3s:s/2)。它是应力张量的压缩指标，不保留拉压符号、主应力方向或完整局部状态。研究某滑移系驱动力时，应使用分切应力 sᵅ·σnᵅ。
参考花样与大转动的影响
如果参考花样本身带有未知应变，所有结果都相对于它；挑选最低 KAM 点不保证它绝对应力为零。应明确参考点、参考选择理由，以及是否使用模拟或外部参考。跨晶粒时通常需要分别处理取向与参考，不能把不相干花样硬作小位移相关。
较大晶格转动会使简单平移近似变差，可先重映射花样减去大转动，再处理剩余微小畸变。重映射误差和插值也需考虑。用户应以所用软件的有效范围和质量输出为依据，不将论文在特定条件下达到的精度当作所有数据的保证。
教程：一张应力图应附哪些信息
说明花样质量与存储方式、标定、参考、窗口布局、相关方法、重映射、残差筛选、晶体刚度、参考系和边界条件。先查看分量图与质量图，再显示等效应力；报告缺失和无效区域。
Britton 与 Hickey 的方法综述可作为原始入口，Engler 等第 9 章给出互相关 EBSD 与位错、应力分析的联系。常规 KAM 图与 HR-EBSD 弹性应变图不能以相同“应变图”名称混在一起。
来源与延伸阅读
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